Question

如图 点e是平行四边形abcd的cd边的中点 连接be并延长交ad的延长线于点F.(1)求证;E为BF中点.

2)若使角F=角ABF,平行四边形ABCD的边长之间还需添加一个什么条件?请你补上这个条件,并进行说明(不添加辅助线).

Answer 1

（1）证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∴⊿FDE∽⊿FAB
∴DE/AB=EF/BF
∵E是CD的中点，即DE=½CD=½AB
∴EF=½BF
即E为BF中点
（2）若∠F=∠ABF
则AB=AF
∵⊿FDE∽⊿FAB
∴DF/AF=1/2，D为AF中点，AD=½AF=½AB
即当AB=2AD时，∠F=∠ABF。