若sinα,cosα是方程3x^2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值
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解:利用韦达定理
sinα+cosα=-6m/3=-2m (1)
sinα*cosα=(2m+1)/3 (2)
（1）平方-2*（2）
（sinα+cosα）²-2sinαcosα=4m²-2(2m+1)/3
1=4m²-(4m+2)/3
12m²-4m-5=0
2 1
6 -5
十字相乘
(2m+1)(6m-5)=0
m=-1/2或m=5/6
检验 m=5/6 ,sinα+cosα=-5/3，
平方，1+2sinαcosα=25/9
sin2α=16/9与正弦函数的范围矛盾
所以 m=-1/2
sinα+cosα=-6m/3=-2m (1)
sinα*cosα=(2m+1)/3 (2)
（1）平方-2*（2）
（sinα+cosα）²-2sinαcosα=4m²-2(2m+1)/3
1=4m²-(4m+2)/3
12m²-4m-5=0
2 1
6 -5
十字相乘
(2m+1)(6m-5)=0
m=-1/2或m=5/6
检验 m=5/6 ,sinα+cosα=-5/3，
平方，1+2sinαcosα=25/9
sin2α=16/9与正弦函数的范围矛盾
所以 m=-1/2
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