Question

已知圆C与圆C1：x²+y²-2x=0相外切，并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3，-根号3

已知圆C与圆C1：x²+y²-2x=0相外切，并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3，-根号3），求圆C的方程。

Answer 1

圆C1的方程可表示为(x-1)²+y²=1，其圆心为C1(1，0)，半径为1。

设圆C半径r，

根据题意CA⊥OA于A，△OAC为直角三角形，A为直角。

由勾股定理得

OC²=OA²+AC²

此时，存在如图两种情况：

【1】圆C在直线的右上方时：

此时，由两圆相切可知，

OC等于圆C1的直径加上圆C的半径，即OC=2+r

OA=√[3²+(√3)²]=2√3

AC=r

则(2+r)²=12+r²

解得r=2

所以圆心为C(4，0)，圆C的方程为：(x-4)²+y²=4；

【2】圆C在直线的左下方时：

设圆心为C(m，n)，则

OC=√(m²+n²)

OA=√[3²+(√3)²]=2√3

AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]

则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²

整理得√3m-n+4√3=0

即圆心在直线√3x-y+4√3=0上；

圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1，

即

r+1=√[(m-1)²+n²] 

……

……

貌似后面的【2】做错了，

你自己想想吧，不好意思，快下线了