Question

一道反函数的题目??

已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)
求使得f^-1(x)=f(x)的实数a的值？？
要过程。。。

Answer 1

首先我们设f(x)=y,

所以y=(3x+2)/(x+a),然后求出用y来表示x的解析式：把x+a移到右边，就成了y(x+a)=3x+2，
那么，yx+ya=3x+2

yx-3x=2-ya

x(y-3)=2-ya

x=(2-ya)/(y-3)
这样之后就是反解出来的结果，再把x替换成y,把y换成x,就得到了：

y=(2-xa)/(x-3)
这就是反函数的解析式，要让原函数和反函数一样，

首先你要看到原函数中给出的定义域，x不等于 -a，a不等于2/3，这意思就是说，原函数的有意义，（分子不等于0），而且这个函数在有意义的条件下，它的值也不等于0。

那么这个时候要使得原函数和反函数相等，就只需要他们的分子和分母分别相等，而，

原函数：y=(3x+2)/(x+a)
反函数：y=(2-xa)/(x-3)

所以只需要： 3x+2=2-xa
x+a=x-3
把他们组成方程组，就可以解出，a=-3

其实这种类型的题比较有规律，一般都是第一步求出解析式，反解，最后替换，以后碰到类似的题可以用这种方法试试..
上面的解释应该还算比较完整，因为水平有限，所以也只能讲这些了..呵呵.希望会对你有用！