Question

高一数学里面的圆的方程，已知一个圆的方程和圆外一点，怎样求过这个点的圆的切线方程？

最好有一个例题进行说明。。求方法，最好是各种情况都齐全的

Answer 1

只能算，先设过一点的切线方程，然后代入圆方程，因只有一个交点，所以deta=b^2-4ac=0,算出斜率。如：
设圆外一点（1,1)，到x2+y2=1的切线方程为：
y-1=k(x-1) 即y=k(x-1）+1
(k(x-1)+1)^2+x^2=1
(k^2+1)x^2+2(k-K^2)x+K^2-2k=0
deta=b^2-4ac=0
=4(k-K^2)^2-4(k^2+1)(K^2-2k)=2k
2k=0
k=0
所以切线为y=1，一般有两条，这里还有x=1(k不存在，所以一定要注意这个特殊性），其它情况按以上方法算。

deta=

Answer 2

如果你还没学导数，可按以下步骤：
1，设切点为（x0,y0）
2,把切点坐标代入圆的方程
3，表示出过切点的半径的斜率、表示出该切线的斜率，令二者乘积为－1
4，解由2和3所得到的方程组，求出切点坐标
5，由两点式求出切线方程。