Question

多条直线相交于一点时，有多少对对顶角，又有多少对邻补角呢？请试一试完成下表.

Answer 1

n条直线相交有几对对顶角？几对邻补角？（在同一平面内，n条直线相交有多少对对顶角？多少对邻补角？）
回答：
首先考虑只有两条直线的情况，两直线不平行，那么会有一个交点，2对对顶角和4对邻补角
由此我们也可以知道，对顶角数 = 交点个数 * 2；邻补角数 = 交点个数 * 4
考虑有多条直线，
画第3条直线，只要和前2条都不平行，就会和前2条直线都相交，增加2个交点，共1+2个交点。
画第4条直线，只要和前3条都不平行，就会和前3条直线都相交，增加3个交点，共1+2+3个交点。
画第5条直线，只要和前4条都不平行，就会和前4条直线都相交，增加4个交点，共1+2+3+4个交点。
画第n条直线，只要和前n-1条都不平行，就会和n-1条直线都相交，增加n-1个交点，共1+2+3+4+ ... + n-1个交点。
所以，n条相互都不平行的直线，交点个数=1+2+...+（n-1）= n(n-1)/2个
所以：对顶角数为n(n-1)对；邻补角数为2n(n-1)对。
当然，以上是没有考虑三条或三条以上的直线相交于同一点的

现在我们考虑这种情况：当已经有（x-1）条直线交于同一点，假设现在对顶角数为N，那么当新增加一条直线，通过公共交点，那么他会和现在已有的所有的直线形成新的对顶角，新对顶角的对数是2(x-1)对，由此可以推论出，即使出现公共交点，对顶角数量是不变的，同理，邻补角的个数也是不变的。
所以，即使所有的直线全部交于一点：对顶角数同样为n(n-1)对；邻补角数同样为2n(n-1)对

看懂了吧 呵呵 ~~祝学业进步