Question

1可以推翻0.999...吗？

Answer 1

不能推翻，1就是等于0.9999999。

方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。

两边相加，结果1＝0.999……。

方法二：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。

方法三：所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。

循环数性质：

乘以产生一个循环数的质数时，结果会是一系列的9.如 142857 × 7 = 999999。

如果将其按位划分成若干等长份并加在一起，结果会是一系列的9.这是Midy定理的特殊情况。如14 + 28 + 57 = 99 142 + 857 = 999 1428 + 5714+ 2857 = 9999。所有的循环数都是9的倍数。