Question

设f(x)是定义在（－∞，＋∞）上以2为周期的周期函数

设f(x)是定义在（－∞，＋∞）上以2为周期的周期函数，且f(x)是偶函数，在区间[2，3]上，f(x)=－2(x-3)²+4.求x∈[1,2]时，f(x)的解析式。

Answer 1

x∈[1,2]，则x-4∈[-3,-2]，则4-x∈[2,3]
因为在区间[2，3]上，f(x)=－2(x-3)^2+4
所以，f(4-x)=-2(4-x-3)^2+4=-2(1-x)^2+4
因为f(x)是偶函数
所以f(x-4)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4
再因为f(x)是定义在(－∞，＋∞)上以2为周期的周期函数
所以f(x)=f(x-4)=-2(1-x)^2+4
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