Question

一元微积分求微分方程

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Answer 1

因为y'=2^(x+y),
所以dy/dx=2^x*2^y,
所以dy*2^(-y)=2^xdx
所以∫2^(-y)dy=∫2^xdx,
即-∫2^(-y)d(-y)=∫2^xdx
即-2^(-y)ln2=2^x*ln2+C1,
2^x+2^(-y)+C1/ln2=0,替换常数得
通解为：2^x+2^(-y)=C

Answer 2

y'=2^(x+y),
dy/dx=2^x*2^y,
dy*2^(-y)=2^xdx
∫2^(-y)dy=∫2^xdx,
-∫2^(-y)d(-y)=∫2^xdx
-2^(-y)ln2=2^x*ln2+C1,
2^x+2^(-y)+C1/ln2=0,
∴通解为：2^x+2^(-y)=C.