Question

xy/(x+ y)=0是极限不存在吗？

Answer 1

xy/(x+y)当x，y都趋近于0时极限不存在。

分析过程如下：

令y=x，lim g(x,y)=lim x^2/2x=0。

令y=x^2-x，lim g（x,y）=lim x^2（x-1）/x^2=-1。

所以极限不存在。

多元实变函数f(p)=f(x1,x2,...,xm )，当它的所有变量同时取极限时函数值的极限，这种极限称为重极限。当自变量x1,x2,...,xm不是同时取极限，而是依一定的顺序相继取极限时，f(x1,x2,...,xm)的极限，称为累次极限。

扩展资料：

求重极限的常用方法有：

1、利用极限性质(四则运算法则，夹逼原理)；

2、消去分母中极限为零的因子(有理化，等价无穷小代换)；

3、利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量。

注意事项：

1、对于二个不同变量的极限过程在交换其次序的时候，应该加以注意，不是无条件地都可以交换次序的。

2、累次极限和重极限的关系也是相当复杂的，不能把重极限存在(或累次极限存在且相等)认为是累次极限相等(或重极限序在)的必要条件。

Answer 2

您提到的方程 "xy/(x + y) = 0" 是一个基本的洛必达法则（L'Hôpital's Rule）问题。以下是关于洛必达法则的更详细解释：

洛必达法则是一个用于求解一阶、二阶和三阶导数的方法。它可以帮助我们判断函数的极值点、最大值和最小值。以下是洛必达法则的一般形式：

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在点 $x=a$ 处都具有导数，且 $f'(x)$ 和 $g'(x)$ 不同时为零，则：

$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}{g^2(x)}$$

其中，$a$ 是 $f(x)$ 或 $g(x)$ 的导数等于零的点。

在您给出的方程 "xy/(x + y) = 0" 中，我们可以使用洛必达法则求解 $x^2/(x + y)^2 = 0$ 的情况。根据洛必达法则，我们有：

$$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(x + y)^2} = \lim_{x\to 0}\frac{x}{(x + y)}\cdot \frac{1}{y} = \lim_{x\to 0}\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{x + y} = 0$$

因此，$x^2/(x + y)^2 = 0$ 在 $x\to 0$ 时没有极限。
换句话说，这是一个无穷大的比值，并且在 $x$ 趋近于零时，没有一个具体的数值来表示极限。这是一个不存在的极限。