二重积分的被积函数是什么意思?
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1、如果积分区域关于x轴对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍。
2、如果积分区域关于y轴对称
被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。
3、如果积分区域关于x,y轴对称
被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍。
扩展资料
二重积分意义
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分:
其中
表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积。
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