如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值。

写过程啊... 写过程啊 展开
百度网友771e00c95
2007-10-20 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x-2=(√3)cosα,x=2+(√3)cosα
y=(√3)sinα
Y/x=m=(√3)sinα/[2+(√3)cosα]
(√3)√(1-cos^2α)=m[2+(√3)cosα]
(3m^2+3)cos^2α+4√3m^2cosα+4m^2-3=0
上方程未知数为cosα的判别式△≥0,即
(4√3m^2)^2-4(3m^2+3)(4m^2-3)≥0,整理化简得
m^2≤3
-√3≤m≤√3
可知Y/x的最大值=√3

Y-X
=(√3)sinα-[2+(√3)cosα]
=-2+√3(sinα-cosα)
=-2+√3*(√2/√2)*(sinα-cosα)
=-2+√3*√2(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα*cos45°-cosα*sin45°)
=-2+√6*sin(α-45°)
因为-1≤sinα(α-45°)≤1
故(Y-X)的最小值=-2-√6
snail_seu
2007-10-20
知道答主
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X^2+Y^2-4X+1= 0为一个圆 圆心在(0,2),半径为√3
Y/x的最大值取在原点与该圆的切点(第一象限) 答案为√3
Y-X的最小值取在该圆的最右端 即X最大 Y最小 Y-X=4
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