Question

如何用幂级数展开函数？

Answer 1

f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+┈┈+f(n)(x0)*(x-x0)^n/n，根据在x=0处的幂级数展开式为1/(1-x)=1+x+x^2+┈┈+x^n (-1）。

函数直接展开成泰勒级数，指的是算某一点的所有阶导数，从而得到泰勒极数，但这并没有完，还要证明上面那个定理中的那个余项→0。但是证明余项趋于零，所以一般都不用这种方法来把函数展开成幂级数。而是利用常见的幂级数展开式和逐项求导逐项积分相加相减数乘换元等来把函数展开成幂级数（根据另一定理，这个幂级数一定是泰勒级数）。

扩展资料：

注意事项：

幂级数至少有一个收敛点。

幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的，在收敛区间的端点发散、绝对收敛和条件收敛都是可能的。

如果是任意项级数则转化成正项级数，运用任意项级数和正项级数的关系试判断。

如果级数为正项级数：则先看当n趋于无穷时un是否等于0，不为0则级数发散。

参考资料来源：百度百科-幂级数解法

参考资料来源：百度百科-幂级数