Question

10.已知实数m,+n满足+m²-mn+n²=3,+设+P=m²+mn-n²,求p的最大值

Answer 1

我们可以将已知的条件+m²-mn+n²=3，转换成对P的表达式。
根据已知条件+m²-mn+n²=3，我们可以将其两边同时加上2mn，得到：
m²+mn+n²+2mn = 3+2mn
化简得：
(m+n)² + 2mn = 3+2mn
再次化简得：
(m+n)² = 3+mn
由此可得：
P = m² + mn - n² = (m+n)² - 3
所以，P的表达式为 P = (m+n)² - 3。
为了求P的最大值，我们需要找到使(m+n)²取得最大值的m和n的取值。
注意到(m+n)²是平方项，它的最小值为0。而对于任意实数m和n，(m+n)² ≥ 0 总是成立的。
因此，要使P取得最大值，只需使(m+n)²取得最小值0。也就是说，当(m+n)² = 0 时，P取得最大值。
由于(m+n)² ≥ 0，所以(m+n)² = 0 的唯一解是 m+n = 0。也就是说，当m+n = 0 时，P取得最大值。
因此，P的最大值是 P = (m+n)² - 3 = 0² - 3 = -3。