Question

行列式某一行元素相同，行列式可以为零吗？

Answer 1

行列式某一行元素相同，行列式可以为零，也可以不为零。

行列式等于0的情况：

1、有2行或2列数值相同的情况；

2、有一行或一列全为0的情况；

3、有两行或两列数值成比例的情况；

4、行列式对应的矩阵的秩小于行列式的阶数的情况。

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。