Question

若三角形ABC的面积为15求线段BC的长

Answer 1

由三角形面积公式可知：
三角形ABC的面积 S = 1/2 × AB × h，其中 h 为 AB 对应的高。
假设线段 BC 的长为 a，则根据海龙公式可得：
s = (AB + AC + BC) / 2
其中，s 为半周长。
根据题意，我们有：
S = 15
代入面积公式，得：
15 = 1/2 × AB × h
由此可知，AB 对应的高为 2 × 15 / AB = 30 / AB。
再根据海龙公式，我们可以得到：
s = (AB + AC + BC) / 2 = (AB + AC + a) / 2
代入面积公式中求得的 AB 对应的高，得：
15 = 1/2 × AB × (30 / AB)
15 = 15
因此，可以得到 AB 和 h 相乘的值为 15。由于 AB 对应的高 h 的值必须为正数，所以 AB 和 h 的乘积为正数，而且只能是 15。
考虑 AB 的取值，可以列出以下可能情况：
AB = 1，此时 h = 30，不能构成三角形。
AB = 3，此时 h = 10，可以构成三角形，此时 BC 的长度为：
s = (AB + AC + BC) / 2 = (3 + AC + a) / 2
15 = 1/2 × 3 × 10
AC + a = 12
由于 a 必须大于 AC 和 AB 的差（差不等式），所以 AC 的最大值为 8。因此，此时满足条件的 BC 的长度为 4。
AB = 5，此时 h = 6，不能构成三角形。
综上所述，线段 BC 的长为 4。