Question

数列极限题目~

等比数列{an}中,a1=a,q=a (a>0),它的前n项和为Sn,且Tn=Sn/S(n-1),求lim(Tn) n趋向无穷大
详细过程,谢谢

Answer 1

Sn=(a-a^n)/(1-a),S(n-1)=(a-a^(n-1))/(1-a),
Tn=(1-a^(n-1)/(1-a^(n-2))
下面讨论，当0<a<1,n－>无穷大，lim(Tn)=(1-0)/(1-0)=1
当a>1时，n－>无穷大,a^(n-1)－>无穷大,lim(Tn)=a
当a=1时，Sn＝n，lim(Tn)=1,
THE END.

Answer 2

Sn=(a(1-a^n))/(1-a)
Sn_1=(a(1-a^(n-1)))/(1-a)
Tn=(1-a^n)/(1-a^(n-1))
分子分母同时除以a^n,可知Tn趋进于0