Question

分母是1400的最简真分数,有几个？？

Answer 1

分母是1400的最简真分数

首先分母是1400的真分数数目为1399个

1400进行质因数分解：

1400=2^3×5^2×7

则1400的因数有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个

除去1和1400本身，有24-2=22个因数

则真分数里面的可约分数有22个

所求的分母为1400的最简真分数有1399-22=1377个

概念：

最简真分数，包括两部分的含义，第一是真分数，第二是最简分数。

1、真分数

真分数是指分数的值小于1，也就是说分母大于分子。即分数a/b，a＜b。

2、最简分数

最简分数是指分数的分子和分母除了1之外没有其他公因数的分数。或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数。即分数a/b，a与b只有公因数1。

Answer 2

分母是1400的最简真分数，是指分子和分母的最大公约数为1的分数。我们可以通过将1400分解质因数，来找出所有的最简真分数。将1400分解质因数可得：1400 = 2^3 * 5^2 * 7。因此，将分子取2的幂次方、5的幂次方或7的幂次方，就可以得到所有的最简真分数。共有(3+1) * (2+1) * (1+1) = 24个最简真分数。