Question

线性方程组解的情况

Answer 1

如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

扩展资料：

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。

参考资料来源：百度百科——线性方程组

Answer 2

（1）唯一解唯一解的情况非常好孙知旁理解，就是每个变量均有唯一值，在高斯－诺尔当消元法中，对应的情况就是，增广矩阵中的猛春系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下：可以看到，若矩阵的秩R==原线性方程组变则橡量的个数（也是增广矩阵的列数）n，那么此时线性方程组有唯一解。（2）无解根据上一节中，无解的实例ex1，我们可以看到，若存在任意行有0=d（常数项）。那么线性方程组无解。因此这种情况，就无需看矩阵的秩与n的关系，可以直接通过是否存在“0=d”方程来判断。（3）无穷多解根据上一节中，无穷多解的实例ex2，可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n，就一定有自由变量F的存在。这里解释一下自由变量F：不是主元的变量就称作自由变量。思考：为什么R<n,就一定存在自由变量？因为有一行全为0，那么就一定存在主元的数量＜变量的数量。因此，结论是：若存在矩阵的秩R<n，那么线性方程组一定有无穷[tele.xmck.com.cn/article/680573.html]
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