Question

数学抛物线问题

已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程？求详细过程
都不对啊、对称轴是y轴啊！

Answer 1

解：已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴，设抛物线的方程为y=ax²
抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离为5,
根据勾股定理可以求得m=±4。
∴抛物线的方程为y=4x²／9或y=－4x²／9

Answer 2

设抛物线方程为：x^2=2py,
焦点F（0,p/2),
1、若p>0,开口向上，
|QF|=5,
(-3)^2=2pm,
2pm=9,(1)
Q到准线-p/2的距离为5，
p/2+m=5,
m=5-p/2,(2)
由（2）代入（1），
p^2-10p+9=0,
(p-1)(p-9)=0,
p=1,p=9,
∴方程为：x^2=2y,或x^2=18y,
2、若p<0,开口向下，
同理得，p=-1,或p=-9,
方程为：x^2=-2y,x^2=-18y.
这里用到抛物线定义，抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，|m|+|p/2|=d=5.
m不等于4，焦点不是原点，当Q比焦点F低时，m=p/2-4,当Q比焦点F高时，m=p/2+4,

Answer 3

设抛物线的方程为y=2px^2,将点Q代入方程得Q(-3,18P)，焦点是（0,p/2).求两点间的距离得出p的值

Answer 4

x^2=2py F(0,p/2)
QF=Qy+p/2=5
p=10-2m
x^2=(20-4m)y
Q(-3,m)
9=(20-4m)m
4m^2-20m+9=0
(2m-1)(2m-9)=0
m=1/2或m=9/2
抛物线为x^2=(20-2)y=18y 或 x^2=2y