Question

8.函数 y=-x^2+6x+8 的单调增区间是？

这个知识点和仔细的步骤是什么 求求

Answer 1

要找到函数$y = -x^2 + 6x + 8$的单调增区间，我们需要分析其导数的符号。
首先，计算函数$y$的导数$y'$：
$y' = \frac{dy}{dx} = -2x + 6$
现在，我们来确定$y'$的符号以找到单调增区间。我们要解方程$y' > 0$，即：
$-2x + 6 > 0$
将$x$移到一边，得到：
$-2x > -6$
除以$-2$，并翻转不等号的方向（因为除以负数会改变不等式的方向），得到：
$x < 3$
所以，$y' > 0$的解集是$x < 3$。
现在，我们要找到$y'$的符号$y' < 0$，即：
$-2x + 6 < 0$
将$x$移到一边，得到：
$-2x < -6$
除以$-2$，并翻转不等号的方向，得到：
$x > 3$
所以，$y' < 0$的解集是$x > 3$。
综合以上结果，函数$y = -x^2 + 6x + 8$的单调增区间是$x < 3$。

Answer 2

要找出函数 y = -x^2 + 6x + 8 的单调增区间，首先需要找到函数的导数，然后分析导数的正负性。
给定函数 y = -x^2 + 6x + 8
1. 计算导数：
y' = d/dx(-x^2 + 6x + 8)
= -2x + 6
2. 分析导数的正负性：
当导数 y' > 0 时，函数 y 是单调增的；
当导数 y' < 0 时，函数 y 是单调减的。
现在来解方程 -2x + 6 > 0：
-2x > -6
x < 3
所以当 x < 3 时，函数 y = -x^2 + 6x + 8 是单调增的。
因此，函数 y = -x^2 + 6x + 8 的单调增区间是 x < 3。
觉得有用的话希望可以被您采纳

Answer 3

y
=-x^2+6x+8
=-(x^2-6x+9) +8+9
=-(x-3)^2 +17
单调增区间=(-∞, 3]