Question

函数f(x)=a^x/(1+a^x) -a是奇函数 则实数a的值为?

Answer 1

奇函数定义 f(x) = - f(-x)
带入有： a^x/(1+a^x)-a = -{a^(-x)/[1+a^(-x)]-a} 化简过程[a^(-x)=1/a^x]
化简有：a^x/(1+a^x)+1/(1+a^x)=2xa
即 1=2xa a=1/2

Answer 2

∵ f(x)=a^x/(1+a^x)-a
∴f(-x)=a^(-x)/[1+a^(-x)]-a=1/(1+a^x)-a
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴1/(1+a^x)-a=-a^x/(1+a^x)+a
∴1/(1+a^x)+a^x/(1+a^x)=a+a
∴1=2a
∴a=1/2.