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解:∵an+1=2an+3
∴a(n+1)+3=2an+3+3
即:a(n+1)+3=2(an+3)
∴数列{an+3}是以2为公比4为首项的等比数列
∴an+3=2^(n+1)
an=2^(n+1)-3
∴a(n+1)+3=2an+3+3
即:a(n+1)+3=2(an+3)
∴数列{an+3}是以2为公比4为首项的等比数列
∴an+3=2^(n+1)
an=2^(n+1)-3
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递推求通项么,教你个好玩的新办法,对这类线性一阶地推适用的,叫不动点法。把a(n+1)和an都用x代替,解出x。再构造,a(n+1)-x=2(an-x)就能转化成等比数列。 你到网上再搜搜待定系数法构造辅助数列。
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解答:解:∵数列{an}中,a1=1,an+1=2an-3,
∴an+1-3=2(an-3),a1-3=-2,
∴
an+1-3
an-3
=2,
∴{an-3}是首项为-2,公比为2的等比数列,
∴an-3=(-2)•2n-1=-2n,
∴an=3-2n.
故选:C.
∴an+1-3=2(an-3),a1-3=-2,
∴
an+1-3
an-3
=2,
∴{an-3}是首项为-2,公比为2的等比数列,
∴an-3=(-2)•2n-1=-2n,
∴an=3-2n.
故选:C.
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