Question

已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是

Answer 1

当△=b^2-4ac=4-4(k-3)≥0时，函数y=(k-3)x^2+2x+1的图象与x轴有交点
所以，k≤4

追问

为什么△≥0？

追答

这是二次函数基本定理，因为图象与x轴有交点，就说明至少有一个，至多有二个

参考资料： http://baike.baidu.com/view/407281.htm

Answer 2

k≤4且≠3，楼上是错的

Answer 3

B
本题属于易错题，误认为函数是二次函数．
由于k的取值范围不能确定，
故应分k－3＝0和k－3≠0两种情况进行讨论，
(1)当k－3＝0即k＝3时，此函数是一次函数；
(2)当k－3≠0，即k≠3时，
此函数是二次函数，根据函数图象与x轴有交点可知b2－4ac≥0，
∵b2－4ac＝4－4(k－3)＝－4k＋16，
∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.
综合(1)(2)可知，k的取值范围是k≤4.故选B.
答案　B