Question

在等差数列an中，（an>0）且a1+a2+...+a10=30,则a5*a6的最大值等于

Answer 1

解：设等差数列的公差为d。
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=30
(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=30
(a5-4d+a6+4d)+(a5-3d+a6+3d)+(a5-2d+a6+2d)+(a5-d+a6+d)+(a5+a6)=30
5(a5+a6)=30
a5+a6=6
a5=6-a6
设y=a5×a6
则：y=a5×a6=(6-a6)×a6=6×a6-(a6)^2
即：y=6×a6-(a6)^2
（说明：利用均值不等式，可以很容易得到最终的解。也可利用抛物线的性质求解。下面用求导的方法解决）
y'=6-2×a6
令y'=0，即：6-2×a6=0
解得：a6=3，即a6=3时，y有最大值。
将a6=3代入y，有：y=6×a6-(a6)^2=6×3-3^2=9，
此即为y的最大值。
因此y≤9，即：a5×a6≤9。

Answer 2

a1+a2+...+a10
=(a1+a10)+(a2+a8)+...+(a5+a6)
有等差数列性质
m+n=p+q
am+an=ap+aq
=>
a1+a2+...+a10
=5(a5+a6)=30
a5+a6=6
=>a5=(6-a6)
a5*a6=a6(6-a6)
=-a6^2+6*a6
有二次函数性质可知最大值为9
如果你学了均值不等式就好办了
ab<=[(a+b)/2]^2
就不用二次函数这样麻烦了
有兴趣就把我上面写的记下来吧
望采纳！