Question

已知正方形ABCD，E为射线DC上一点，将正方形沿AE折叠，使点D落在D1点上，射线AD交直线BC于F

(1)当点F在BC上时（如图1），求证DE+BF=AF
(2)当点F在BC延长线上时（如图2）， 点F在CB延长线上时（如图3），猜想DE，BF，和AF的数量关系，请直接写出

Answer 1

⑴ 如图，把⊿ADE绕A顺时针旋转90º，到达⊿ABG 

∠AGF＝∠AED＝∠EAB＝∠EAF+∠FAB＝∠EAD+∠FAB＝∠BAG+∠FAB＝∠GAF

∴AF＝GF＝GB+BF＝DE+BF

⑵ AF＝DE-BF   

⊿ABF绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG,∠GAE＝∠BAE＝∠GEA

∴AF＝AG＝BG＝DE-DG＝DE-BF ﹙细节自己补充。﹚