Question

急！！!初一人教版数学题

（1）观察一列数1，3，9，27，81，。。。，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是——；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第m项，那么a18=——，an=——(2)如果欲求1+3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的n次方的值，可令S=1+3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的20次方...............1。将1式两边同乘3，得———..................2，由2减去1式，解得S=——-
(3)若数列a1，a2a3，。。。，an，从二项开始每一项与前一项之比的常数项为q，则an=----，如果这个常数q不等于1，那么a1，a2a3，。。。，an=----------

Answer 1

(1)由所给的数可知,每一项与前一项的比这个常数是(3);
根据此规律,a18=(3^17); -----------即3的17次方
an=3^(n-1). ------------------------即3的(n-1)次方
(2)令: S=1+3+3^2+3^3+…+3^n;----------------------------------------①
①式乘以3,得:3S=3+3^2+3^3+…+3^n+3^(n+1).----------------------②
由②式 - ①式,得: 3S-S=3^(n+1)-1. 解得S=[3^(n+1)-1]/2.

追问

（3）若数列a1，a2a3，。。。，an，从二项开始每一项与前一项之比的常数项为q，则an=----，如果这个常数q不等于1，那么a1，a2a3，。。。，an=----------

追答

(3)an=a1*q^(n-1). ------------即an等于a1乘以“q的（n-1)次方”；
用同样的方法求就行，比如设S=a1+a2+a3+…+an.即：
S=a1+a1*q+a1*q²+a1*q³+…+a1*q^(n-1).---------------------------①
上式两边同乘以q,得:qS=a1*q+a1*q²+a1*q³+…+a1*q^n.---------②
②-①,得:(q-1)S=a1*q^n-a1, S=a1*(q^n-1)/(q-1).
即:a1+a2+a3+…+an=a1*(q^n-1)/(q-1).

追问

*撒子意思

追答

* 这个符号表示乘号，即×.

追问

由②式 - ①式,得: 3S-S=3^(n+1)-1. 解得S=[3^(n+1)-1]/2. ,这是为撒子，我不是很懂这个地方

追答

3^(n+1)表示3的（n+1)次方；
[3^n+1)-1]/2表示3的(n+1)次方与1差的一半。

（给你个建议，有什么不明白的一起问，这样回答有些麻烦）

追问

我知道它的意思，是不明白3S=3+3^2+3^3+…+3^n+3^(n+1）怎么突然变成了: 3S-S=3^(n+1)-1.

追答

因为②式右边减去①式右边的时候,中间的很多项都抵消了,自己想想是不是.

追问

我想问一下，一共才20次方，怎么蹦出了个n

追答

哦，以为你后面写的是小数点呢，是20次方计算方法也一样。
(2)设S=1+3+3^2+3^3+…+3^20;--------------------------------------------①
① 式两边同乘以3，得:3S=3+3^2+3^3+…+3^20+3^21.----------------②
②-①,得:3S-S=3^21-1. (注间：中间的好多项都抵消了！）
∴S=(3^21-1)/2.

追问

q^n-a1是谁的次方，n还是n-a1。那前面的减一是哪来的啊？

Answer 2

（1）
这个常数是3
那么a18=3∧17（3的17次方）
an=3∧(n-1)
(2)
S=[3∧(n+1)-1]/2

追问

若数列a1，a2a3，。。。，an，从二项开始每一项与前一项之比的常数项为q，则an=----，如果这个常数q不等于1，那么a1，a2a3，。。。，an=----------