Question

求助！！！ 初中数学动点问题 在线等

25. 如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐
标是 (2倍根号3 ，2)，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点
A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.
（1）试判断△AOB的形状；
（2）如图2，当点P运动到点（2分之根号3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于 , 若存在，请直接写出符合条件
的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第三问是6分之根号3 谢谢回答

Answer 1

（1）根据B的坐标，可知OB=4，因为AO=AB=4，所以是等边三角形。
（2）可知△AOB≌△APD，所以DP=OB，本题P点动，只是△AOP变化，但因旋转角度没变，所以OB长不变=4，即DP=4.
由于∠OAB=60°，所以BD所在直线的斜率tan60°=√3，y=kx+b，即k=√3，带入B坐标，可得b=-4，所以BD所在方程为：y=√3x-4。因为BD=OP=√3/2，设D（x,y），有(x-2√3)²+（y-2)²=3/4，可解得D点坐标。
（3）题没写全吧，△OPD的面积的等于什么啊

追问

面积已补充，请解答第三问 谢谢！

追答

先说第二个问吧，可以更简单点，过点B做y轴垂线垂足为E，过点D做x轴垂线垂足为F，它们相交点M，
因为△AOB是等边三角形，所以BE是垂直平分线，∠ABE=30°，又因为∠ABD=90°，所以∠DBM=60°，因为BD=OP=√3/2，可求线段BM=√3/4，DM=3/4，可得D点坐标（9√3/4,11/4）
【三问似乎复杂了一点，不能直接写出来，还得算】：
1、当P在x正半轴时，点D在点B之上，设OP为x，则有点D的纵坐标=2+sin60°x
S△OPD=1/2*x*(2+sin60°x)=√3/6，解得x
2、当P在x负半轴时，点D在点B之下，设OP为x，则有点D的纵坐标=2-sin60°x
面积=1/2*x*(2-sin60°x)=√3/6，解得x
此时可得P点坐标，我就不算了哈！

Answer 2

1、△AOB是等边三角形
理由：OB^2=2倍根号3的平方+2^2=16
OB=4
由题意可知AO=AB=4
所以：AO=AB=BO
所以△AOB是等边三角形。
2、AP^2=4^2+3/4
AP=2分之根号67
因为<OAP=<BAD
所以<PAD=<BAO=60°
而AP,AD 重合
所以AP=AD
所以PD=AP=2分之根号67

Answer 3

过B作BH⊥AO
BH=2×3^(1/2)
OH=2
AH=2,BO=4,AB=4
BO=AB=OB
∴△AOB为等边三角形
由题意，可得：△AOP全等于△ABD
∴∠OAP=∠BAD，AP=AD
∵△AOB为等边三角形
∴∠OAB=60°
∴∠PAD=60°
∴△APD为等边三角形
∴PD=AP=(67^(1/2))/2

Answer 4

1.AOB仅从Y坐标看的话等腰三角形没悬念吧，似乎等边也差不多，自己算一下
2.运动的问题是这样的，首先B是确定的，所移动的三角形也必然是直角三角形，AB与BD垂直无悬念。哦哦，不好意思，有事出去，BD有角度有B点坐标，随便确定个BD线的方程就行
3.诶？

Answer 5

玄奘自长安出发，经秦州、兰州、凉州，潜行至瓜州，循北道出玉门关，只得瘦马一匹伴随。几经艰险，到达伊吾，后转至高昌。时高昌王鞠文泰以玄奘一人，身经大沙漠而至，视为有道高僧，殷勤地接待，力劝其留在高昌弘法，但玄奘因决意往天竺求经，高昌王苦留不获允。于是玄奘在此说法一月，并与高昌王结为兄弟。其后高昌王送以钱财货物，给沿途二十四个国王及西突厥，请他们在玄奘过路时，照顾玄奘，于是玄奘便继续西行

Answer 6

有点难