Question

已知函数f(x)=x3-1/2x²-2x+5.

(1求函数f(x)的单调区间（2若当x∈[-1,2]时，f(x)＜m恒成立求实数m的取值范围
过程最好详细一点

Answer 1

(1)f'(x)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)<0，-2/3<x<1。
f(x)的递增区间是(-无穷,-2/3)和(1,+无穷)。
(2)f(x)的极大值是f(-2/3)=67/27，f(-1)=11/2，f(2)=3。f(x)在区间[-1,2]上的最大值是11/2。
实数m的取值范围是(11/2,+无穷)。

Answer 2

解：f'(x)=3x^2-x-2 令f'(x)>0 得x>1或x<-2/3 于是增区间为(-00,-2/3)及(1,+00)
减区间为(-2/3,1)
2,依题m>max{f(-2/3),f(2)}=2