Question

若sinα+cosα=tanα（0＜α＜π/2）求角的范围

sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2sin(a+π/4)，
这几步是什么意思，怎么来的

Answer 1

sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)
=√2sin(a+π/4)，

追问

第一步那个√2怎么整出来的

追答

√2*√2/2=1
为了凑出sinπ/4和cosπ/4

Answer 2

√2(√2/2sina+√2/2cosa)
这一步就是：
1/2*√2*√2sina=sina
1/2*√2*√2cosa=cosa
所以：sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)

√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4)，
是这个意思：
sin(π/4）=1/2*√2
根据两角和公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
把β=π/4代入
sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4
　　　　＝(√2/2sina+√2/2cosa)
所以：√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4)，