Question

已知cos（α+β）=1/5 ,cos（α-β）＝3/5 ,求（tan α ） · （tan β）的值. .

用三角恒等变换的知道来回答

Answer 1

cos(a+b)=1/5
cosacosb-sinasinb=1/5(1)
cos(a-b)=3/5
cosacosb+sinasinb=3/5（2）
(1)+(2)
2cosacosb=4/5
cosacosb=2/5(3)
(2)-(1)
2sinasinb=2/5
sinasinb=1/5(4)
(4)/(3)
sinasinb/cosacosb=1/2
tanatanb=1/2

Answer 2

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/5cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5则2cosαcosβ=4/5
cosαcosβ=2/5

2sinαsinβ=2/5
sinαsinβ=1/5

tanα·tanβ=sinαsinβ/cosαcosβ
=(1/5)/(2/5)
=1/2