Question

初三弧长与扇形面积计算公式推导

Answer 1

解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）

圆的面积为S=πR2，

扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R

本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；

原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

周长 与 弧长的比为 360° ： n°

圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°
另一种思路是：将弧长L无限细分为n等份，将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线，
这每一份扇形可看为三角形，这每一份扇形面积为1/2×底（L/n)×高（即半径R)，由于有n等份，则大扇形面积为1/2×底（L/n)×高（即半径R)×n=（1/2）L × R

Answer 2

不就是 n/360 ×π × r²