函数问题..谢谢了
再经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服饰公司每天最多生产100件.生产x(x>=1)件的收入函数为R(x)=...
再经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服饰公司每天最多生产100件.生产x(x>=1)件的收入函数为R(x)=300x-2x^2(单位元),其成本函数为C(x)=50x+300(单位元),利润等于收入与成本之差.(1)求出利润函数p(x)及其边际函数Mp(x); (2)分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值.
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解:(1)利润函数p(x)=R(x)-C(x)=-2x2+250x-300,x∈[1,100],x∈N;
边际利润函数Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=[-2(x+1)2+250(x+1)-300]-(-2x2+250x-300)
=248-4x,x∈[1,100],x∈N.
(2)由利润函数p(x)=-2x2+250x-300=-2(x-62.5)2+7512.5,x∈[1,100],x∈N,
故当x=62或63时,有最大值p(x)max=7512(元);
因为Mp(x)=248-4x为减函数,故当x=1时有最大值244.
边际利润函数Mp(x)=p(x+1)-p(x)
=[-2(x+1)2+250(x+1)-300]-(-2x2+250x-300)
=248-4x,x∈[1,100],x∈N.
(2)由利润函数p(x)=-2x2+250x-300=-2(x-62.5)2+7512.5,x∈[1,100],x∈N,
故当x=62或63时,有最大值p(x)max=7512(元);
因为Mp(x)=248-4x为减函数,故当x=1时有最大值244.
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