如何判断函数的对称中心?
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函数的对称中心公式是f(x)关于(a,b)对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b,{或f(a+x)+f(a-x)=2b}。具体做法:
1、对称性:一个函数:f(a+x)=f(b-x)成立,f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。
2、f(a+x)+f(b-x)=c成立,f(x)关于点((a+b)/2,c/2)对称。
对称轴基本表达:f(x)=f(-x)为原点对称的偶函数。
变化式有:
f(a+x)=f(a-x)
f(x)=f(a-x)
f(-x)=f(b+x)
f(a+x)=f(b-x)
这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。
2.对称中心基本表达式:f(x)+f(-x)=0为原点中心对称的奇函数。
基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。
3.周期函数基本表达式:f(x)=f(x+t)
变化式有f(x+a)=f(x+b)
注意符号和方程式的位置。
4.其它,以上只是基础。还有很多更复杂的变化式,但一般高考不会考,所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构,就大致能分清变化式子了。
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