Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,且f(1)=-1,试判断x=正

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x= 正负1 时取得极值,且f(1)=-1,
（1）试求a\b\c的值
（2）试判断x= 正负1 时，函数取得极小值还是极大值，并说明理由

Answer 1

1)f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两根为1, -1
因此有：1-1=0=-2b/(3a), 得：b=0
1(-1)=-1=c/(3a), 得:c=-3a
又：f(1)=-1=a+b+c=a+0-3a, 得：a=1/2, 故c=-3/2
2)因为a>0, f'(x)=a(x+1)(x-1)
因此x=-1,为极大值(因为x<-1, f'>0, -1<x<1, f'(x)<0)
x=1为极小值(因为0<x<1, f'(x)<0,x>1, f'>0)。

Answer 2

（1） 求导 带入正负1 判断倒导数为0 得到 f（x）的导数=0 （两个式子） 联立解得a b 再带入f（1）=0 解得 c
（2）因为a>0,
所以f（x）导数=a(x+1)(x-1) 判断 函数（x+1）（X-1）走向（具体自己去算算）
得到 x=-1,为极大值
x=1为极小值

Answer 3

a=-1/2,b=0,c=3/2

Answer 4

1)f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两根为1,
-1
因此有：1-1=0=-2b/(3a),
得：b=0
1(-1)=-1=c/(3a),
得:c=-3a
又：f(1)=-1=a+b+c=a+0-3a,
得：a=1/2,
故c=-3/2
2)因为a>0,
f'(x)=a(x+1)(x-1)
因此x=-1,为极大值(因为x<-1,
f'>0,
-1<x<1,
f'(x)<0)
x=1为极小值(因为0<x<1,
f'(x)<0,x>1,
f'>0)。