Question

急！！初三数学题 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3/4x-2/3与抛物线y=-1/4X²+bx+c

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3/4x-2/3与抛物线y=-1/4X²+bx+c交于A,B两点，点A在X轴上，点B的横坐标为-8.
（1）求该抛物线的解析式
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作X轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE垂直AB于点E。（1）设三角形PDE的周长为L，点P的横坐标为X，求L关于X的函数关系式，并求出L的最大值；（2）连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG。随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在Y轴上时直接写出对应的点P的坐标

Answer 1

对于y=-3/4x-2/3，当Y=0时，X=2；当X=-8时，Y=-15/2故A的坐标（2,0）B的坐标（-8，-15/2）
由抛物线y=-1/4X²+bx+c交于A,B两点，得
0=-1+2B+C
-15/2=-16-8B+C
解B=-3/4,C=5/2函数解析式为
设直线y=-3/4x-2/3与Y轴交于点M
当X =0时，Y=-3/2 OM=3/2
因为点A的坐标为（2,0）所以OA=2 AM=5/2
所以OM：OA：AM=3:4:5；
三角形AOM相似三角形PED
所以DE：PE：PD=3:4：5
点P是直线AB上方的抛物线上一动点PD=YP-YD
=（-1/4X2-3/4+5/2）-(3/4X-3/2)
=-1/4X2-3/2+4
L=-3/5(X+3)2+15
X=-3时，Y最大=15
（3）三角形ACP全等于三角形GOA得PC=AO=2

-1/4X2-3/4+5/2=2计算这个方程即可

Answer 2

（1）对于y=3/4x-3/2，当y=0，x=2．当x=-8时，y=-15/2．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（-8，-15/2）．
由抛物线y=-1/4x²+bx+c经过A、B两点，
得-1+2b+c=0，-16-8b+c=-15/2
解得b=-3/4，c=5/2．
∴y=-1/4x²-3/4x+5/2．

（2）①设直线y=3/4x-3/2与y轴交于点M，
当x=0时，y=-3/2．∴OM=3/2．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=√（OA²+OM²）=5/2．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点
∴l=12/5（-1/4x²-3/4x+4）=-3/5x²-18/5x+48/5=-3/5（x+3）²+15 ．
∴x=-3时，l最大=15．
②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即 -1/4x²-3/4x+5/2=2，解得x=（-3±√17）/2
当点F落在y轴上时，同法可得[（-7+√89）/2，（-7+√89）/2]，[（-7-√89）/2，（-7-√89）/2]（舍去）
所以，满足题意的点P有三个，分别是[（-3+√17）/2，2] ，[（-3-√17）/2，2]，[（-7+√89）/2，（-7+√89）/2]

Answer 3

解：（1）对于y=
34x-
32，当y=0，x=2．当x=-8时，y=-152．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(-8，-
152)．
由抛物线y=-
14x2+bx+c经过A、B两点，
得0=-1+2b+c-
152=-16-8b+c.​
解得b=-
34，c=
52．
∴y=-
14x2-
34x+
52．

（2）①设直线y=
34x -
32与y轴交于点M，
当x=0时，y=-
32．∴OM=32．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=OA2+OM2=
52．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∵PD⊥x轴，
∴PD两点横坐标相同，
∴PD=yP-yD=-14x2-34x+52-（34x-32）
=-14x2-32x+4，
∴l=
125(-
14x2-
32x+4)
=-
35x2-
185x+
485．
∴l=-
35(x+3)2+15．
∴x=-3时，l最大=15．
②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，
即-
14x2-
34x+
52=2，解得x=
-3±
172，
所以P1(
-3+
172，2)，P2(
-3-
172，2)，
如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，
由△PNF≌△PSA，
PN=PS，可得P点横纵坐标相等，
故得当点F落在y轴上时，
x=-14x2-34x+52，解得x=-7±
892，
可得P3(
-7+
892，
-7+
892)，P4(
-7-
892，
-7-
892)（舍去）．
综上所述：满足题意的点P有三个，分别是P1(
-3+
172，2)，P2(
-3-
172，2)
P3(
-7+
892，
-7+
892)．

Answer 4

,直线y=-3/4x-2/3与图不对？是不是y=3/4x-2/3？