Question

如图所示, 半径为R的光滑柱面上, 跨过一根细绳, 绳的质量不计, 在绳的两端分别挂着质量为m和1.2 m的A、B两

如图所示, 半径为R的光滑柱面上, 跨过一根细绳, 绳的质量不计, 在绳的两端分别挂着质量为m和1.2 m的A、B两物, 从图示位置静止释放, 试求:
① A上升到柱面顶部的过程中, 拉力对A所做的功.
② A到达柱面顶部瞬间, 细绳的拉力.
③ 若使A到达柱面顶部时, 对柱面无压力, mA与mB之比为多大?
主要是第二题，急急急！！！

Answer 1

兄弟，图中B物体所画位置与题目中文字描述不符，我按照题目的描述计算了。

①首先，由于A、B两个物体是连在一起的，、所以它们的速度相等，设为v，根据能量守恒定律，当A物体上升到柱面顶部的时候，B物体下降所减少的重力势能转化为A、B物体的动能及A物体的重力势能，可知，A物体上升的垂直高度为R，B物体下降的垂直高度为四分之一圆周，即0.5πR。
列出式子：1.2mg*0.5πR=0.5*m*v^2+0.5*1.2m*v^2+mgR
拉力对A所做的功即A的能量E=0.5*m*v^2+mgR
可求出E
②A到达柱面顶部瞬间, 细绳的拉力方向为水平向右，大小即为B物体的重力，F=1.2mg
③若使A到达柱面顶部时受到自身的重力，向心力和柱面对它垂直向上的压力即：
压力=重力-向心力，压力为0，即向心力=重力，可列：
向心力F'=mv^2/R=mg,可得V^2=gR,代入下式
能量守恒：（mB）g*0.5πR=0.5*(mA)*v^2+0.5*(mB)*v^2+(mA)gR
可得mA：mB=（π-1）：3