Question

求助数学题 y=2x+<6-x> 把<>改成根号 则y的最大值为_____

Answer 1

令6-x=t≥0，x=6-t2；
则y=2x+6-x=12-2t2+t=-2t2+t+12；
其对称轴t=-b/2a=-1/(2×(-2))=1/4；
又t≥0，且y关于t的二次函数开口向下，则在t=1/4处取得最大值；
即y最大=4ac-b2/4a=4×(-2)×12-12/4×(-2)=97/8

Answer 2

y=2x+<6-x>
=2x+√(6-x)
=-2(6-x)+√(6-x)+12
设 t=√(6-x) t≥0
则 y=-2t²+t+12
=-2(t²-t/2)+12
=-2(t-1/4)²+12+1/8
-2(t-1/4)² 的最大值为 0
所以 y 的最大值为 12+1/8=97/96

Answer 3

2x的导数为a'=2
根号(6-x)的导数为b'=-1/[2根号(6-x)]
当1/[2根号(6-x)]=2时
y值最大，即
6-x=1/16
x=95/16
y=95/8+1/4=97/8最大