Question

化简tan2αtanα/tan2α-tanα

求化简得到的结果
；

Answer 1

tan2αtanα/tan2α-tanα的倒数是
1/tana-1/tan2a
=cosa/sina-cos2a/sin2a
=cosa/sina-(2cosa^2-1)/(2sinacosa)
=1/(2sinacosa)=1/sin2a
所以原式=sin2a

追问

2sinx=1+cosx,则tanx/2的值?sorry,再问一道

Answer 2

tan2αtanα=2tanα/(1-tan²α) *tanα=tan²α/(1-tan²α)

tan2α-tanα=2tanα/(1-tan²α)-tanα=[2tanα-tanα(1-tan²α)]/(1-tan²α)=(tanα+tan³α)/(1-tan²α)

所以 ，所求=tan²α/(tanα+tan³α)=tanα/(1+tan²α)=(sin2α)/2

追问

tan2αtanα=2tanα/(1-tan²α) *tanα=tan²α/(1-tan²α)？？应该等于2tan²α/(1-tan²α)

追答

对，我的问题
订正如下:
tan2αtanα=2tanα/(1-tan²α) *tanα=2tan²α/(1-tan²α)

tan2α-tanα=2tanα/(1-tan²α)-tanα=[2tanα-tanα(1-tan²α)]/(1-tan²α)=(tanα+tan³α)/(1-tan²α)

所以 ，所求=2tan²α/(tanα+tan³α)=2tanα/(1+tan²α)=sin2α

追问

2sinx=1+cosx,则tanx/2的值?sorry,再问一道

追答

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
分子分母同乘以2cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos²(x/2)
=sinx/(1+cosx)
=1/2

追问

答案是：1/2或不存在，能解释下为什么不存在吗

追答

这题有点阴，
就是 sinx=0,cosx=-1
等式成立，
但tan(x/2)没有意义（分母为0）