Question

求教一道数学题目，20分钟内在线等答案。

已知椭圆X^2/3+Y^2=1，直线L与椭圆相交于A，B两点。且坐标轴原点到直线的距离恒为√3/2，求三角形AOB面积最大值。

Answer 1

解：因为坐标轴原点到直线的距离恒为√3/2
当S△AOB面积最大值时，AB最长，
此时AB平行轴，所以直线L为：y=±√3/2。
由X^2/3+Y^2=1得：x=±√3/2
所以AB长：√3
S△AOB最大值为：(1/2)×√3×(√3/2)=3/4

追问

求解释
当S△AOB面积最大值时，AB最长没错
为什么接下来就AB平行X轴？

追答

过程太复杂，你不要太计较了，知道结论比过程更重要。

追问

你纯属胡扯- -这题按照三楼的解法才是正确的解法 最大值为2分之根号3

追答

我承认我错了，你也不能说我胡扯吧。太伤人了

追问

对不起，我语言有错误，十分抱歉。

Answer 2

求AOB的最大值，即是求线段AB的最大值，AB与半径为√3/2的园相切，设出切点坐标C(最好用极坐标θ表示)，表示出AB线的方程(注意OC与AB垂直)，再与椭圆函数联立表示A、B，目标函数是通过A、B建立的。最后得到目标函数关于θ的表达式。求导或者微分，得到θ的值，代入目标函数中。过程比较复杂.........

追问

- -我就是知道过程复杂所以才来求助的，
最后化简无论如何也要求出AB两点所在直线的斜率取值范围- -
思路很清晰，求结果啊求结果- -

追答

可以做下去的，我试过了