一、 求下列不定积分 二、 计算下列定积分
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1.(1) －3cosx + 2tanx + C
(2) 换元，令 x+1 = √2 tant, dx = √2 sec²t dt, √(x²+2x+3) = √2 sect
I = ∫ (√2 tant － 1) sect dt = √2 ∫ sect tant dt － ∫ sect dt
= √2 sect － ln| sect + tant | + C = √2 √(x²+2x+3) － ln| √(x²+2x+3) + x+1 | + C
2. (1) I = 2, x^(1/3) cos²x 是奇函数，它在对称区间上的定积分等于0
(2) I = [ lnx + (1/2)ln²x ] |[1,e] = 3/2
(2) 换元，令 x+1 = √2 tant, dx = √2 sec²t dt, √(x²+2x+3) = √2 sect
I = ∫ (√2 tant － 1) sect dt = √2 ∫ sect tant dt － ∫ sect dt
= √2 sect － ln| sect + tant | + C = √2 √(x²+2x+3) － ln| √(x²+2x+3) + x+1 | + C
2. (1) I = 2, x^(1/3) cos²x 是奇函数，它在对称区间上的定积分等于0
(2) I = [ lnx + (1/2)ln²x ] |[1,e] = 3/2
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