Question

各位数学大侠们，一道简单的数学题，帮忙做下，要详细说明！

青苗小学举行数学竞赛，共出甲乙丙三题，有110人参加竞赛，每人都至少答对一题，已知答对甲题的有52人，只答对甲题的有16人；答对乙题的有61人，只答对乙题的有15人；答对丙题的有63人，只答对丙题的有21人。问：三道题都答对的有多少人？

Answer 1

设全部答对的人有x人，仅答对甲和乙的有a人，仅答对甲和丙的有b人，仅答对乙和丙的人有c人，因此存在如下关系：
16+a+b+x=52；15+a+c+x=61；21+b+c+x=63；16+15+21+a+b+c+x=110；
由最后一个等式：a+b+c=58-x，将前三式合并相加：52+2(a+b+c)+3x=176
x=8

Answer 2

解：
①只对乙丙：110-52-15-21=22人
②只对甲丙：110-61-16-21=12人
③只对甲乙：110-63-15-16=16人
④全对的：110-16-15-21-16-12-22=8人
答：三题都答对的有8个人

Answer 3

楼上正解。。。但是找找看有简单点的办法不

Answer 4

一共110人，其中只答对一题的有16+15+21=52人，他们答对52道。
剩下的58人每人要么答对两道，要么答对三道，
也就是这58人每人都至少答对两道，那么也就是他们答对的题目数是
58*2再加上答对三个人的数目，
所以答对三个题目的人数是：
答对的总题目数 - 答对一道题目的人数目 - 至少答对两道题的人数的2倍 = 答对三个题目的人数
即（52+61+63）- （16+15+21） - 2*[110 - （16+15+21）] = 8
三道题目都答对的共8人