Question

2010重庆中考数学试题第10题

．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝根号5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为根号2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋根号6；⑤S正方形ABCD＝4＋根号6 ．④为什么错，⑤为什么对

Answer 1

首先1是对的（AD＝AB，AP=AE），夹角相等。令角DAP为角1.角BAE为角2，则角1＝角2，所以AEDB 4点共圆，所以3是对的。然后，做PQ垂直于FB，易知矩形APQF，则AF＝PQ，令FB＝X，则易知FE＝X，所以（X＋1）平方＋（X－1）平方＝5，X=2分之根号6.。所以2错。所以EP＝根号2，EB＝根号3，又角PEB＝90度，所以S△APD＋S△APB＝sAEBP＝0.5＋2分之根号6，所以4错。s正方形ABCD＝AB平方＝AF平方＋FB平方＝4＋根号6，所以5对

追问

F点是什么，S△APD为什么等于0.5

追答

1)点F是过点B做BF垂直于AE交AE延长线于F
2）S△APD＝S△AEB，S△AEB＋S△APB＝S△AEP＋S△EPB＝0.5＋2分之根号6

追问

S△AEP我知道等于0.5，那S△EPB为什么等于2分之根号6

Answer 2

选D。
1、①选项正确。
∵∠EAB+∠BAP=90°,∠BAP+∠PAD=90°,∴∠EAB=∠PAD
又∵AE=AP，AB=AD,∴△APD≌△AEB.
2、②选项错误。
B到AE的距离即为D到AP的距离；
∵△APD≌△AEB，∴∠ABE=∠ADE,∴∠BED=∠BAD,即EB⊥ED（选项③得证）
∵EP=√2，BP=√5,∴EB=√3=PD
S_(△APD)=1/2×√3×√2/2=√6/4=1/2×AP×h，∴D到AP的距离h=√6/2
∴B到AE的距离也为√6/2；
3、选项③正确已在上个证明中得证；
4、④选项错误
S_(△APD)=√6/4，S_(△APE)=1/2，∴S_(△APD)+S_(△APE)=√6/4+1/2；
5、⑤选项正确
∵BE=√3，ED=√2+√3，∴BD=√(8+2√6) ，
∴S_(□ABCD)=4+√6

Answer 3

D