Question

2010重庆数学中考第10题

．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝根号5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为根号2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋根号6；⑤S正方形ABCD＝4＋根号6 ．④为什么错，⑤为什么对

Answer 1

S△APD＋S△APB＝S△AED＋S△APB＝S△APE＋S△EPB＝1/2+(根号6)/2,所以④错

⑤详解见图：

追问

S△EPB为什么=(根号6)/2

追答

是的。它是直角三角形，边长是根号2，根号3，根号5。用到了已知和已经证明了的第三个结论。

Answer 2

解答：易证：①△APD≌△AEB（SAS）正确
②点B到直线AE的距离为根号2；错误。过B点作AE的垂线交AE的延长线于M点，此时可先说明△AEP是等腰直角，所以∠APE=45°，在证明∠AEB=135°，所以证明∠PEB=90°，即EB⊥ED（③正确），在说明在等腰Rt△BME中，BE=√3，所以BM=√6/2。
③EB⊥ED；正确，②中已经证明
④S△APD＋S△APB＝1＋根号6，错误；由1知，就是求四边形AEBP的面积，梯形SAMBP-S△BME=(1+√6)/2
⑤S正方形ABCD＝4＋根号6，正确。在Rt△AMB中，AM=1+√6/2；BM=√6/2，所以AB=√(4+√6) ，所以S正方形=AB2=4+√6

满意的话请给个好评，谢谢！