Question

如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交圆于点E

连结BE、CE，BE与AC交于点F 求证：△ABE≡△CDE

Answer 1

∵AC=CD

∴<CAD=<D

∵<CBE=<CAD

∴<CBE=<D

三角形BDE是等腰三角形

BE=DE

∵<BCA=<CAD+<D=2<D

而<ABC=<BCA

∴<ABC=<ABE+<CBE=<ABE+<D=2<D

∴<ABE=<D

∵在三角形ABE和三角形CDE中

BE=DE

<ABE=<D

AB=AC=CD

∴三角形ABE≌三角形CDE