Question

高二数学:已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1与x=-2/3时都取得极值，求a，b的值。

Answer 1

先求个导，令求导得到的式子等于零。求完导数是个二次形，可以用公式法求得两个解，又因为已经知道两个取极值的值，这样的话就是两个方程，两个未知数，就可以解了。

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+bx+c 在x=1与x=-2/3时都取得极值
求导
f'(x)=3x²+2ax+b
=3(x-1)(x+2/3)
=3(x²-x/3-2/3)
=3x²-x-2

所以 a=-1/2 b=-2

Answer 3

求导，并解f'(x)=3x^2+2a^x+b=0，用韦达定理得-2a/3=1-2/3,b/3=-2/3,得a=-1/2,b=-2。

Answer 4

f(x)求导得到：3x^2+2ax+b=0
带入x=1与x=-2/3得到二元一次方程；
2a+b+3=0
4a-3b-4=0

得到 a=-0.5 b=-2