Question

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。

Answer 1

f'=3ax^2+6x-1
f'<0
a>0时
不恒有
f'(x)<0

当a<0时
判别式=36+12a<0
a<-3
所以a的取值范围是(-无穷,-3)
注意：不能取a=-3
当a=-3时，f'(x)在x轴上有一个交点，存在f'=0
而当f'=0时，f(x)就不是减函数

Answer 2

已知函数f(x)在R上是减函数
则：f‘(x)=3ax²+6x-1<0 （x∈R）
那么，必须f’(x)函数开口向下，且与x轴无交点。
所以：3a<0
且△=36+12a<0
解得：a<0且a<-3
所以：a<-3

Answer 3

f'(x)=3ax^2+6x-1，3a<0，则a<0
判别式=36+12a<=0，a<=-3
所以，若函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，则a的取值范围是(-无穷,-3]。

Answer 4

求函数的导数=3ax^2+6x-1, 要求原函数在R上是减函数，即导函数在R上恒≤0，由2次函数图像可知a一定＜0，只要导函数最大值≤0即可，解得-3≤a＜0，同学 打字很辛苦 对的话分数一定给我啊~~~~~~~~

Answer 5

导数小于零啊