Question

求助高数，谢谢！

Answer 1

(1).已知z=(1+xy)^y，求∂z/∂x，∂z/∂y.
解：两边取对数得lnz=yln(1+xy)；
故有(1/z)(∂z/∂x)=y[y/(1+xy)]=y²/(1+xy)，
即∂z/∂x=zy²/(1+xy)=y²[(1+xy)^y]/(1+xy)=y²(1+xy)^(y-1)
及(1/z)(∂z/∂y)=ln(1+xy)+y[x/(1+xy)]
故∂z/∂y=z[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]=[(1+xy)^y][ln(1+xy)+xy/(1+xy)]
(2) 设z=f[(e^x)siny，x²+y²],其中f具有二阶偏导数，求∂²z/∂x∂y
解：设u=(e^x)siny；v=x²+y².
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)(e^x)siny+(∂z/∂v)(2x)
∂²z/∂x∂y=(∂²z/∂u²)(∂u/∂y)siny+(∂z/∂u)cosy+(∂²z/∂v²)(∂v/∂y)(2x)
=(∂²z/∂u²)(e^x)cosysiny+(∂z/∂u)cosy+(∂²z/∂v²)(4xy)