Question

如图矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC与点E,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数

Answer 1

解：方法1：设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 2，AC=2，
∴ OAAE=AEAC，
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，
∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，
∴∠BEO=75°．
方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．
故∠BOE的度数75°．

Answer 2

设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 2，AC=2，
∴ OAAE=AEAC
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，
∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，
∴∠BOE=75°．