Question

如果关于X的分式方程（X-2）分之（X-1）等于（X-1）分之M再加1 无解，则m的值为多少？

Answer 1

(x-1)/(x-2)=m/(x-1)+1
(x-1)/(x-2)=(x+m-1)/(x-1)
(x-1)²=(x-2)(x+m-1)
x²-2x+1=x²+（m-3)x-2m+2
(m-1)x=2m-1
x=(2m-1)/(m-1)
所以当m-1=0时即m=1时无意义，即x无解。

Answer 2

m = 0或1；原方程为：(x-1)/(x-2) = m/(x-1) + 1
解：等式两边同乘以(x-2)(x-1)，得到：
(x-1)^2 = m(x-2) + (x-2)(x-1)
x^2 - 2x + 1 = mx - 2m + x^2 - 3x + 2
2m - 1 = (m-1)x
由于m-1可能为零，所以此处必须进行讨论：
当m=1时，该等式左边=1，右边=0，化简方程无解，原方程也无解，所以m=1是答案之一；
当m不等于1时，m-1可以除过来，得到x = (2m-1)/(m-1)。要让这个解不是原方程的解，只有让它成为增根，让分母为零，也就是x = 2或者x = 1，
令(2m-1)/(m-1) = 2，发现m无解；
令(2m-1)/(m-1) = 1，解出m = 0。
所以，最终的答案m有两个数值，0和1.